Trigonometría Ejemplos

\csc^{2} (x) - 2 = 0

$\csc^{2} (x) - 2 = 0$

Step 1

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

\csc^{2} (x) = 2

$\csc^{2} (x) = 2$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

\csc (x) = \pm \sqrt{2}

$\csc (x) = \pm \sqrt{2}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de

x

$x$ .

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Step 5

Resuelve

x

$x$ en

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de la cosecante.

x = arccsc (\sqrt{2})

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccsc (\sqrt{2})

$arccsc (\sqrt{2})$ es

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

Simplifica

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

π

$π$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

4

$4$ a la izquierda de

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

\csc (x)

$\csc (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 6

Resuelve

x

$x$ en

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de la cosecante.

x = arccsc (- \sqrt{2})

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccsc (- \sqrt{2})

$arccsc (- \sqrt{2})$ es

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ .

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

2 π

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{4} + π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

El ángulo resultante de

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ es positivo, menor que

2 π

$2 π$ y coterminal con

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Suma

2 π

$2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma

2 π

$2 π$ y

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

- \frac{π}{4} + 2 π

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

\frac{8 π - π}{4}

$\frac{8 π - π}{4}$

Resta

π

$π$ de

8 π

$8 π$ .

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

El período de la función

\csc (x)

$\csc (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 7

Enumera todas las soluciones.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 8

Consolida las respuestas.

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero

n

$n$