Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Step 1

Reemplaza $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ según la identidad de $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Step 2

Reordena el polinomio.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Step 3

Sustituye $u$ por $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Step 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Suma $1$ y $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Step 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Resta $12$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Step 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Step 9

Sustituye $\cot (x)$ por $u$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinida

Step 12

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinida

Step 13

Enumera todas las soluciones.

No hay solución