Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Reescribe $\cot (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Reescribe $\csc (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Multiplica $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ y $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Cancela el factor común de $\sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 6

Multiplica $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 8

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Step 9

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$