Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Resta $12$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Step 6

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

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Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

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Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 10

Enumera todas las soluciones.

No hay solución