Trigonometría Ejemplos

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Step 1

Simplifica $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

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Expande $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Reescribe $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Suma $- \sec (x)$ y $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Suma $\sec^{2} (x)$ y $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Step 2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = x$

Step 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Step 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$