Trigonometría Ejemplos

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 1

Simplifica $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Expande $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Step 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3