Trigonometría Ejemplos

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Step 1

Multiplica ambos lados por $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Step 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2 - \sec^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Reescribe la expresión.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Step 3

Resuelve $x$

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Combina $2$ y $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Multiplica $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\sec^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Factoriza $\cos (2 x)$ de $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Factoriza $\cos (2 x)$ de $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Combina $\cos (2 x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Multiplica ambos lados por $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ al numerador.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Combina $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ y $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

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Simplifica con la obtención del factor común.

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Factoriza $- 2$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Factoriza $- 2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Simplifica el lado derecho.

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Resta $1$ de $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Como $- 2 = - 2$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$