Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \arctan (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} - \frac{π}{6}$

Para escribir $\frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Para escribir $- \frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{12}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{12}$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{12}$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{12}$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{12}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{π}{12}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (6)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 6}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{6}$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = π + \frac{π}{4}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{6}$

Para escribir $\frac{5 π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Para escribir $- \frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{12}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{12}$

Resta $2 π$ de $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{12}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{13 π}{12}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (6)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 6}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{13 π}{6}$

Step 8

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{13 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$