Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

Resta $π$ de $- π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - π$

Step 5

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Step 7

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- π$ para obtener el ángulo positivo.

$- π + 2 π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$π$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = π$

Step 9

El período de la función $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$