Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Reescribe ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Expande $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Multiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Reordena los factores de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Resta $\cos (x) \sin (x)$ de $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Step 2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Step 5

Simplifica.

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Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Multiplica $- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$