Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

Reescribe $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

Simplifica.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Reorganiza los términos.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $1 + \tan (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Cancela el factor común de $1 - \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Step 4

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Step 5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Step 6

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x)$