Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6 + x$ y ${(x + 6)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$(6 - x) \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica $6 - x$ por $1$ .

$6 - x$