Trigonometría Ejemplos

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2} + 9 a + 8$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $9$ .

$1, 8$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{2} + 8 a + 7$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $8$ .

$1, 7$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ por $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $a$ de $7 a (a + 7)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $a$ de $- 6 a (a + 8)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $a$ de $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ .

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.6

Resta $6 a$ de $7 a$ .

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 6.7

Resta $48$ de $49$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$