Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x)$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (2 x)$ y $b = \sin (2 x)$ .

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))$

Step 2

Expande $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) - \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) - \sin (2 x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) - \sin (2 x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Step 3

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (2 x) (- \sin (2 x))$ y $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) \cos (2 x) - \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Suma $- \cos (2 x) \sin (2 x)$ y $\cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$\cos (2 x) \cos (2 x) + 0 + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Suma $\cos (2 x) \cos (2 x)$ y $0$ .

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (2 x) - \sin (2 x) \sin (2 x)$

Multiplica $- \sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))$

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (2 x) - {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x)$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 (2 x))$

Step 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (4 x)$