Trigonometría Ejemplos

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{b}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $b a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{b}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

Paso 5.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

Paso 5.5

Reescribe $b \cdot b$ como $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$