Trigonometría Ejemplos

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i}{3 - 2 i}$ por el conjugado de $3 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $i (2 i)$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $3 i$ y $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Expande $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.9

Resta $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.2.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.3

Divide la fracción $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ en dos fracciones.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Paso 1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ por el conjugado de $3 + 8 i$ para hacer real el denominador.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

Paso 1.6

Multiplica.

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Paso 1.6.1

Combinar.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.3

Multiplica $2 i (- 8 i)$ .

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Paso 1.6.2.3.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.4.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.2.5

Reordena $6 i$ y $16$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1

Expande $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Paso 1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Paso 1.6.3.2

Simplifica.

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Paso 1.6.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Paso 1.6.3.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Paso 1.6.3.2.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

Paso 1.6.3.2.4

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

Paso 1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Paso 1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Paso 1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

Paso 1.6.3.2.9

Suma $- 24 i$ y $24 i$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Paso 1.6.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

Paso 1.6.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Paso 1.6.3.3.2

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

Paso 1.6.3.4

Suma $9$ y $64$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

Paso 1.7

Divide la fracción $\frac{16 + 6 i}{73}$ en dos fracciones.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{13}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{16}{73}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $949$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{13}$ por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 4.2

Multiplica $13$ por $73$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{16}{73}$ por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 4.4

Multiplica $73$ por $13$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $73$ .

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 6.2

Multiplica $- 16$ por $13$ .

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 6.3

Resta $208$ de $- 146$ .

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Paso 8

Para escribir $\frac{3 i}{13}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

Paso 9

Para escribir $- \frac{6 i}{73}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $949$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{3 i}{13}$ por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Paso 10.2

Multiplica $13$ por $73$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{6 i}{73}$ por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

Paso 10.4

Multiplica $73$ por $13$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$