Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (300)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (300)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (300)$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (300)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (300)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (60)$

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Step 2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 1}{4}$

Step 5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$