Trigonometría Ejemplos

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

Step 1

Reescribe la ecuación como $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ .

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

Step 2

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

Step 3

Divide cada término en $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ por $- 15$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 15$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Divide $\cos (\frac{x π}{6})$ por $1$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

Cancela el factor común de $- 50$ y $- 15$ .

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Factoriza $- 5$ de $- 50$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ .

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $x π$ .

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{6}{π}$ y $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Step 7

Simplifica el numerador.

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Para escribir $\frac{10}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Multiplica $10$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

Step 8

Multiplica cada término en $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $6$ .

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Reescribe la expresión.

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $6$ a la izquierda de $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Step 9

Divide cada término en $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $π$ .

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica el numerador.

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Para escribir $\frac{10}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Multiplica $10$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$