Trigonometría Ejemplos

${(\frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.5

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $4$ por $13$ .

$\frac{52}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $52$ y $169$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $13$ de $52$ .

$\frac{13 (4)}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $13$ de $169$ .

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Paso 1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Paso 1.9.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 1.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Paso 1.9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.10.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.11.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.11.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Paso 1.11.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Paso 1.12

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Paso 1.13

Multiplica $9$ por $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Paso 1.14

Cancela el factor común de $117$ y $169$ .

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Paso 1.14.1

Factoriza $13$ de $117$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Paso 1.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.14.2.1

Factoriza $13$ de $169$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Paso 1.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Paso 1.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - 9}{13}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Resta $9$ de $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{13}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{13}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{384615}$