Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

Step 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12})$

Step 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

Step 4

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Step 5

Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

Step 6

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} + 2$ y $8$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Forma decimal:

$0.68301270 \dots$