Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{5 π}{24})$

Step 1

Reescribe $\frac{5 π}{24}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})}$

Step 3

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

Step 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

Step 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$ .

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Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{2}}}$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

Reescribe $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ en forma factorizada.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ por $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ por $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ como $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ como ${((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Simplifica.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Cancela el factor común de $2$ y $20 - 8 \sqrt{6}$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

Factoriza $2$ de $- 8 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

Cancela el factor común de $10 + 4 \sqrt{6}$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

Agrupa $5 + 2 \sqrt{6}$ y $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Mueve $6$ a la izquierda de $8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$1.64267963 \dots$