Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{7 π}{24}) \cos (\frac{π}{24})$

Step 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{24})$ es $\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ .

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Reescribe $\frac{π}{24}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \cos (\frac{\frac{π}{12}}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{12})}{2}})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{12})}{2}}$

Obtén el valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ mediante las identidades de suma y resta.

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}{2}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}{2}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}{2}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})}{2}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) (\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Step 2

Combina $\sin (\frac{7 π}{24})$ y $\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Step 3

Mueve $2$ a la izquierda de $4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2})}}{4}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2})}}{4}$

Forma decimal:

$0.78656609 \dots$