Trigonometría Ejemplos

${(x - 2 y)}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{5} + 5 x^{4} (- 2 y) + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 5 \cdot - 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot {(- 2)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.6

Multiplica $10$ por $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 2)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.9

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.10

Multiplica $10$ por $- 8$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 2)}^{4} y^{4}) + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 2)}^{4} x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.13

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.14

Multiplica $5$ por $16$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2)}^{5} y^{5}$

Paso 2.16

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} - 32 y^{5}$