Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (y))$

Step 1

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Step 2

Simplifica cada término.

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Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$x \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$x y + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x y + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (y))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ , $(y, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (y)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (y))$ es $\sqrt{1 - y^{2}}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - y^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + y) (1 - y)}$