Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{11 x}{2}) + \sin (\frac{7 x}{2})$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Suma $1$ y $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Reescribe la expresión.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Evalúa el exponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$

Step 2

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (11 x))}}{2} \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (7 x))}}{2}$