Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) \cos (3 x)$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) \cos (x) \cos (3 x)$

Step 2

Usa la razón del ángulo triple para transformar $\cos (3 x)$ a $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Step 4

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Multiplica $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Suma $3$ y $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Step 5

Multiplica $2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos (x) \cos (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Step 6

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$