Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{x}{2})$

Step 1

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$

Step 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Step 4

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2}$

Step 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$

Step 6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2}$