Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \tan (\frac{π}{8})}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Step 1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{8})$ es $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Simplifica.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{π}{8})}$

Step 2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{8})$ es $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Simplifica.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}$

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}$

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\tan (\frac{7 π}{24}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{7 π}{24}) \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$