Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Multiplica $\tan (30)$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Step 4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

Step 5

Multiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Step 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Cancela el factor común.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Combina $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Step 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Evalúa el exponente.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

Cancela el factor común de $3 \sqrt{3} - 3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Step 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Step 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

Step 10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$