Trigonometría Ejemplos

$\tan (t) + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \sec (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (t) + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$

Para escribir $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$

Para escribir $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Multiplica $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)}$

Reordena los factores de $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Multiplica $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Multiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Multiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (t) + 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Cancela el factor común de $\sin (t) + 1$ y $1 + \sin (t)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (t)}$

Step 3

Reescribe $\frac{1}{\cos (t)}$ como $\sec (t)$ .

$\sec (t)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (t) + \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \sec (t)$ es una identidad