Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

Step 2

Escribe $\tan (\frac{π}{2} - u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Step 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Step 4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Step 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Multiplica $0$ por $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Suma $\cos (u)$ y $0$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Multiplica $0$ por $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

Multiplica $\sin (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

Suma $0$ y $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Convierte de $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ a $\cot (u)$ .

$\cot (u)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ es una identidad