Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (\frac{π}{2} - x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Step 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Step 4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Step 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Multiplica $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Multiplica $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

Suma $0$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$1$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ es una identidad