Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Reescribe la expresión.

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Multiplica $- - {\sin (x)}^{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

Resta $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (x)}^{2}$

Suma $0$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ es una identidad