Trigonometría Ejemplos

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Multiplica $\sin (x)$ por $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Multiplica $\cos (- x)$ por $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Multiplica $0 (- \sin (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Multiplica $0$ por $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Combina los términos opuestos en $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

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Suma $0$ y $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Suma $\cos (x) + \cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Suma $\cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ es una identidad