Trigonometría Ejemplos

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Simplifica.

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Simplifica.

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Combina ${\cos (x)}^{2}$ y $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (2 x)}$ como $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ es una identidad