Trigonometría Ejemplos

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Reescribe $\cot (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Cancela el factor común.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Cancela el factor común de $\sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (t)$ de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ es una identidad