Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Step 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{12})$ es $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{7 π}{12}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Simplifica.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Combina exponentes.

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Factoriza el negativo.

$\frac{- (2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan (\frac{7 π}{12})$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{12})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{12})$ es $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{7 π}{12}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Toca para ver más pasos...

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{12})$ es $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{7 π}{12}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))}$

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}))}$

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Toca para ver más pasos...

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Multiplica $- - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Multiplica $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Step 3

Expande $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Step 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Multiplica $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Multiplica $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Eleva $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ como $7 + 4 \sqrt{3}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ como ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - (7 + 4 \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})}$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - (4 \sqrt{3})}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - 4 \sqrt{3}}$

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 4 \sqrt{3}}$

Resta $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ de $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + 0 - 4 \sqrt{3}}$

Suma $- 6$ y $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Step 5

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Factoriza $2$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Factoriza $2$ de $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Step 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Step 7

Multiplica $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}})$

Step 8

Multiplica $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Step 9

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Step 10

Simplifica.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Step 11

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot - 3 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Step 12

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Step 13

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{- 3}$

Step 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Step 15

Multiplica $- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Multiplica $\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Step 16

Factoriza $- 1$ de $- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Step 17

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Step 18

Factoriza $- 1$ de $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Step 19

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ como $- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Step 20

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$