Trigonometría Ejemplos

${(\tan (45) + \tan (60))}^{2}$

Step 1

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

${(1 + \tan (60))}^{2}$

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Step 2

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Suma $1$ y $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$7.46410161 \dots$