Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Para escribir $\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

Para escribir $\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\cos (x) + 1) \sin (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

Multiplica $\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Reordena los factores de $(\cos (x) + 1) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Expande $(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\cos (x) + 1) - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (x) \cdot 1$ y $- 1 \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Resta $1 \cos (x)$ de $1 \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 0 - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Suma $\cos (x) \cos (x)$ y $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Resta $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

Divide $0$ por $\sin (x) (\cos (x) + 1)$ .

$0$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$ es una identidad