Trigonometría Ejemplos

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Reescribe $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (x)$ y $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Multiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 4

Resta ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ es una identidad