Trigonometría Ejemplos

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Step 4

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Step 5

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Resta $1$ de $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Divide ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ es una identidad