Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \tan (x)$ y $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Simplifica.

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Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

Cancela el factor común de $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica.

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Mueve $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ es una identidad