Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Step 3

Suma ${\csc (x)}^{2}$ y ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Step 5

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Combina $2$ y $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Resta $1$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 7

Reescribe $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ es una identidad