Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 3

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Suma fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{1}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Reordena los factores de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Step 5

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Step 7

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ como $\csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ es una identidad