Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ y ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Resta ${\cos (x)}^{2}$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Divide $0$ por ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ es una identidad