Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Cancela el factor común de $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ es una identidad