Trigonometría Ejemplos

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\cos^{3} (t) - 3 (1 - \cos^{2} (t)) \cos (t)$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

${\cos (t)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

Multiplica $- 3$ por $1$ .

${\cos (t)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${\cos (t)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (t)}^{2}) \cos (t)$

Aplica la propiedad distributiva.

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{2} \cos (t)$

Multiplica ${\cos (t)}^{2}$ por $\cos (t)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos (t)$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 (\cos (t) {\cos (t)}^{2})$

Multiplica $\cos (t)$ por ${\cos (t)}^{2}$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 ({\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{1 + 2}$

Suma $1$ y $2$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{3}$

Suma ${\cos (t)}^{3}$ y $3 {\cos (t)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (t) - 3 \cos (t)$

Step 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 t)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$ es una identidad