Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ al numerador.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Cancela el factor común.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ es una identidad