Trigonometría Ejemplos

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Combina $\frac{1}{\sin (A)}$ y $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Cancela el factor común de $\sin (A)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Divide $2 \cos (A)$ por $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Reescribe $\sec (A)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Step 3

Escribe $2 \cos (A)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Step 4

Resta de fracciones.

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Para escribir $\frac{2 \cos (A)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Multiplica $\frac{2 \cos (A)}{1}$ por $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Step 5

Multiplica $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Step 6

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Step 7

Reescribe $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ como $\cos (2 A) \sec (A)$ .

$\cos (2 A) \sec (A)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ es una identidad