Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ es una identidad